jueves, 12 de marzo de 2015

mru y mrua

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Es indicado mediante el acrónimo MRU, aunque en algunos países es MRC, que significa Movimiento Rectilíneo Constante.
  • Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
  • Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
  • La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
  • Aceleración nula.
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  • Ecuaciones del movimiento[editar]

    Sabemos que la velocidad \mathbf{v} es constante; esto significa que no existe aceleración.
    La posición \mathbf{x}(t) en cualquier instante t\, viene dada por
    \mathbf x = \mathbf vt.
    Para una posición inicial \mathbf x_0 y un tiempo inicial t_0, ambos distintos de cero, la posición para cualquier tiempo está dada por
    \mathbf x(t)=\mathbf x_0+\mathbf vt.
    ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un avión que se desplaza a 216 km/h?
    Solución

    216 km/h
    =216 Kilometro sobre metro*mil metro sobre un KilometroDonde 1km = 1 000 m
    =216 000 m/hSe cancelan los km
    =216 000 metro sobre hora*una hora sobre 3600 segundosDonde 1h = 3 600 s
    =60 m/sSe cancelan las h y realizamos la división

    La respuesta la equivalencia, nos queda que 216 km/h = 60 m/s

  • Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

    Evolución respecto del tiempo de la posición, de lavelocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,en un sistema de coordenadas cartesianas, según la mecánica clásica.
    El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
    Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
    También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
    El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).




Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en mecánica newtoniana[editar]

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:
  1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
  2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
  3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:
(1) a(t) = a = \frac{F}{m} = \frac{d^2x}{dt^2}
En el movimiento rectilíneo acelerado, la aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la funciónv(t).
La velocidad v para un instante t dado es:
(2a)v(t)=at+ v_0 \,
siendo v_0\, la velocidad inicial.
Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:
(3) x(t) = \frac {1}{2} a t^2 + v_0t + x_0
donde x_0\, es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):
(2b)v^2= 2 a (x - x_0) + v_0^2 \,

Movimiento acelerado en mecánica relativista[editar]

Movimiento relativista bajo fuerza constante: aceleración (azul), velocidad (verde) y desplazamiento (rojo).
En mecánica relativista no existe un equivalente exacto del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Lo más cercano que se tiene es el movimiento de una partícula bajo una fuerza constante, que comparte muchas de las características del MUA de la mecánica clásica.
La ecuación de movimiento relativista para el movimiento bajo una fuerza constante partiendo del reposo es:
(4)\begin{cases} \cfrac{d}{dt}\left( \cfrac{v}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \right) = \cfrac{F}{m_0} = w\\ v(0) = 0 \end{cases}
Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es mucho más pequeña que el cociente entre la fuerza y la masa). De hecho la aceleración bajo una fuerza constante viene dada en el caso relativista por:
a(t) = \frac{w}{\left(1+\frac{w^2t^2}{c^2}\right)^\frac{3}{2}}
La integral de (4) es sencilla y viene dada por:
(5)\frac{v}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = wt \qquad \Rightarrow \qquad v(t) = \frac{wt}{\sqrt{1+\frac{w^2t^2}{c^2}}}
E integrando esta última ecuación, suponiendo que inicialmente la partícula ocupaba la posición x = 0, se llega a:
(6)x(t) = \frac{c^2}{w}\left[\sqrt{1+\frac{w^2t^2}{c^2}} -1 \right]
En este caso el tiempo propio de la partícula acelerada se puede calcular en función del tiempo coordenado t mediante la expresión:
(7)\tau = \frac{c}{w}\ln \left[\frac{wt}{c} + \sqrt{1+\frac{w^2t^2}{c^2}}\right]
Todas estas expresiones pueden generalizarse fácilmente al caso de un movimiento uniformemente acelerado, cuya trayectoria es más complicada que la parábola, tal como sucede en el caso clásico cuando el movimiento se da sobre un plano
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Caída libre

Para otros usos de este término, véase Caída libre (deporte).
Caída libre de una pelota. Se muestran, mediante fotografía estroboscópica, las posiciones de la pelota a intervalos regulares de tiempo: para t = 1, 2, 3, 4, 5, ..., el espacio recorrido es proporcional a 1, 4, 9, 16, 25, ..., etc.
En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidaddel medio no sean por lo general despreciables.
El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como undisparo vertical; o a cualquier objeto (satélites naturales o artificiales, planetas, etc.) en órbita alrededor de un cuerpo celeste. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.
Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentaciónalar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.1 2
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